Вопрос школьника
Проверь по диаграмме Эйлера-Венна истинность высказываний. Для ложных высказываний построй отрицания и запиши их на математическом языке: а) 8,2 ∈ А; б) 8,2 ∈ В; в) 3 ∉ С; г) 3 ∉ В; д) А ⊄ В; е) С ⊂ В; ж) А ∩ В = ∅; з) А ∪ В = В.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо иметь диаграмму Эйлера-Венна, которая показывает отношения между множествами. Например, такая:
а) 8,2 ∈ А — это высказывание о том, что элемент 8,2 принадлежит множеству А. По диаграмме видно, что элемент 8,2 находится в пересечении множеств А и В, то есть принадлежит и А, и В. Значит, высказывание истинно.
б) 8,2 ∈ В — это высказывание о том, что элемент 8,2 принадлежит множеству В. По диаграмме видно, что элемент 8,2 находится в пересечении множеств А и В, но не входит в множество В. Значит, высказывание ложно. Отрицание этого высказывания будет звучать так: 8,2 ∉ В.
в) 3 ∉ С — это высказывание о том, что элемент 3 не принадлежит множеству С. По диаграмме видно, что элемент 3 не входит в множество С. Значит, высказывание истинно.
г) 3 ∉ В — это высказывание о том, что элемент 3 не принадлежит множеству В. По диаграмме видно, что элемент 3 не входит в множество В. Значит, высказывание истинно.
д) А ⊄ В — это высказывание о том, что множество А не пересекается с множеством В. По диаграмме видно, что множества А и В пересекаются, значит, высказывание ложно. Отрицание этого высказывания будет звучать так: А ∩ В ≠ ∅.
е) С ⊂ В — это высказывание о том, что множество С является подмножеством множества В. По диаграмме видно, что все элементы множества С входят в множество В, значит, высказывание истинно.
ж) А ∩ В = ∅ — это высказывание о том, что множества А и В не имеют общих элементов. По диаграмме видно, что множества А и В пересекаются, значит, высказывание ложно. Отрицание этого высказывания будет звучать так: А ∩ В ≠ ∅.
з) А ∪ В = В — это высказывание о том, что объединение множеств А и В равно множеству В. По диаграмме видно, что объединение множеств А и В даст множество, которое содержит все элементы множества В, значит, высказывание истинно.
