Вопрос школьника
Проводник, активная длина которого 0,4 м, движется со скоростью 10 м/с под углом 30° к линиям индукции однородного магнитного поля. Определить индукцию магнитного поля, если на концах проводника возникла ЭДС, равная 2 В.
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать формулу ЭДС индукции Фарадея:
$E = -frac{dPhi}{dt}$,
где $E$ — ЭДС индукции, $Phi$ — магнитный поток, $t$ — время.
Магнитный поток через проводник можно выразить как:
$Phi = B cdot S cdot cos{alpha}$,
где $B$ — индукция магнитного поля, $S$ — площадь поперечного сечения проводника, $alpha$ — угол между направлением магнитного поля и нормалью к площадке проводника.
Таким образом, можно записать формулу для ЭДС индукции:
$E = -frac{d}{dt}(B cdot S cdot cos{alpha})$.
Для проводника, движущегося со скоростью $v$ под углом $theta$ к линиям индукции магнитного поля, угол $alpha$ равен $theta$. Также известно, что активная длина проводника равна $l = 0,4$ м, а ЭДС на его концах равна $E = 2$ В.
Тогда можно записать:
$E = -frac{d}{dt}(B cdot S cdot cos{theta}) = -B cdot S cdot frac{d}{dt}(cos{theta})$.
Дифференцируя $cos{theta}$ по времени, получим:
$frac{d}{dt}(cos{theta}) = -sin{theta} cdot frac{dtheta}{dt} = -sin{theta} cdot frac{v}{l}$.
Подставляя это выражение в формулу для ЭДС индукции, получим:
$E = B cdot S cdot sin{theta} cdot frac{v}{l}$.
Разрешая уравнение относительно индукции магнитного поля, получим:
$B = frac{E cdot l}{S cdot v cdot sin{theta}} = frac{2 cdot 0,4}{S cdot 10 cdot sin{30^circ}}$.
Площадь поперечного сечения проводника не указана в условии задачи, поэтому ответ можно записать в общем виде:
$B = frac{0,8}{S cdot sqrt{3}}$.
Таким образом, для определения индукции магнитного поля необходимо знать площадь поперечного сечения проводника.
