Вопрос школьника
Проводник АВ (рис. 110) имеет длину 1 м. На его концах напряжение 20 В. Определите напряжение между точками С и D и точками А и Е.
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо знать закон Ома, который гласит, что напряжение U на проводнике прямо пропорционально его сопротивлению R и силе тока I, протекающего по проводнику: U = R * I.
В данной задаче проводник АВ имеет длину 1 м, что означает, что его сопротивление можно вычислить по формуле R = ρ * L / S, где ρ — удельное сопротивление материала проводника, L — длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника. Предположим, что проводник АВ имеет круглое поперечное сечение, тогда его площадь можно вычислить по формуле S = π * r^2, где r — радиус проводника.
Для решения задачи необходимо знать удельное сопротивление материала проводника. Для меди, которая часто используется в электротехнике, удельное сопротивление составляет около 1,7 * 10^-8 Ом * м.
Таким образом, сопротивление проводника АВ можно вычислить следующим образом:
R = ρ * L / S = (1,7 * 10^-8 Ом * м) * 1 м / (π * r^2)
Для упрощения расчетов можно предположить, что радиус проводника равен 1 мм (0,001 м), тогда площадь поперечного сечения проводника будет равна:
S = π * r^2 = 3,14 * (0,001 м)^2 = 3,14 * 10^-6 м^2
Тогда сопротивление проводника АВ будет равно:
R = ρ * L / S = (1,7 * 10^-8 Ом * м) * 1 м / (3,14 * 10^-6 м^2) = 5,4 Ом
Теперь можно вычислить ток, протекающий по проводнику АВ, по формуле I = U / R, где U — напряжение на проводнике, которое равно 20 В:
I = U / R = 20 В / 5,4 Ом = 3,7 А
Теперь можно вычислить напряжение между точками С и D и точками А и Е. Для этого необходимо знать закон Кирхгофа, который гласит, что сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.
Между точками С и D находится часть проводника АВ длиной 0,3 м (рис. 110). Так как проводник АВ является однородным, то его сопротивление на этом участке будет пропорционально длине этого участка. Таким образом, сопротивление участка СD можно вычислить по формуле R_CD = R * (0,3 м / 1 м) = 1,6 Ом.
Теперь можно составить замкнутый контур, который проходит через точки А, В, С, D и Е (рис. 110). Сумма напряжений в этом контуре равна нулю:
U_AB + U_BC + U_CD + U_DE — U_AE = 0
Так как напряжение на концах проводника АВ равно 20 В, то напряжение между точками А и В и между точками В и С также равно 20 В. Таким образом, уравнение принимает следующий вид:
20 В + 20 В + U_CD + 0 В — U_AE = 0
Отсюда можно выразить напряжение между точками С и D:
U_CD = U_AE — 40 В
Напряжение между точками А и Е можно вычислить, зная напряжение на концах проводника АВ и напряжение между точками С и D:
U_AE = U_CD + 40 В = (20 В — 3,7 А * 1 м) + 40 В = 56,3 В
Таким образом, напряжение между точками С и D равно 15,7 В, а напряжение между точками А и Е равно 56,3 В.
