Вопрос школьника
Проволока с висящим на ней грузом массой m1 имеет длину l1 а при увеличении массы груза до m2 длина становится l2. Найти длину проволоки l0 без нагрузки
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать закон Гука, который гласит, что деформация упругой пружины пропорциональна приложенной силе. В данном случае проволока является упругой пружиной, а груз на ней создает силу тяжести.
Из закона Гука следует, что:
F = k * x
где F — сила, k — коэффициент упругости, x — деформация.
Для проволоки с грузом массой m1:
F1 = m1 * g
где g — ускорение свободного падения.
Для проволоки с грузом массой m2:
F2 = m2 * g
Так как проволока является однородным телом, то коэффициент упругости k не зависит от массы груза и можно записать:
F1 / x1 = F2 / x2
где x1 и x2 — деформации проволоки при грузах массой m1 и m2 соответственно.
Так как деформация проволоки пропорциональна ее удлинению, то можно записать:
x1 = l1 — l0
x2 = l2 — l0
где l0 — длина проволоки без нагрузки.
Тогда:
F1 / (l1 — l0) = F2 / (l2 — l0)
m1 * g / (l1 — l0) = m2 * g / (l2 — l0)
m1 * (l2 — l0) = m2 * (l1 — l0)
m1 * l2 — m1 * l0 = m2 * l1 — m2 * l0
(m1 * l2 — m2 * l1) = (m1 — m2) * l0
l0 = (m1 * l2 — m2 * l1) / (m1 — m2)
Таким образом, длина проволоки без нагрузки равна (m1 * l2 — m2 * l1) / (m1 — m2).
