Вопрос школьника
Провожающие стоят у начала головного вагона поезда. Поезд трогается и движется равноускоренно. За 3 с весь головной вагон проходит мимо провожающих. За какое время пройдет мимо провожающих весь поезд, состоящий из 9 вагонов?
Ответ от учителя
Поскольку головной вагон проходит мимо провожающих за 3 секунды, то можно сделать вывод, что скорость поезда равна расстоянию, которое проходит головной вагон за 3 секунды, разделенному на время движения:
v = s/t = L/3,
где v — скорость поезда, L — длина головного вагона.
Так как поезд движется равноускоренно, то его скорость будет увеличиваться с течением времени. Поэтому, чтобы найти время, за которое пройдет мимо провожающих весь поезд, нужно использовать уравнение движения:
s = vt + (at^2)/2,
где s — расстояние, которое проходит поезд, t — время движения, a — ускорение.
Для нахождения ускорения можно воспользоваться формулой:
a = v/t = L/(3t).
Таким образом, уравнение движения примет вид:
s = (L/3)t + (L/(2*3^2))t^2 = (L/3)(t + t^2/6).
Для того чтобы найти время, за которое пройдет мимо провожающих весь поезд, нужно решить уравнение s = L*9, так как длина поезда равна длине головного вагона, умноженной на количество вагонов:
(L/3)(t + t^2/6) = L*9,
t + t^2/6 = 18,
t^2 + 6t — 108 = 0.
Решив это квадратное уравнение, получим:
t = 9 секунд.
Таким образом, весь поезд пройдет мимо провожающих за 9 секунд.
