Вопрос школьника
Пружинный маятник вывели из состояния равновесия и отпустили. В какие моменты времени одного колебания кинетическая энергия маятника станет равна его потенциальной энергии, если период колебаний этого маятника составляет Т = 1 с?
Ответ от учителя
Пружинный маятник является примером гармонического осциллятора, у которого кинетическая энергия и потенциальная энергия периодически меняются друг в друга. В моменты времени, когда кинетическая энергия маятника становится равной его потенциальной энергии, суммарная энергия маятника достигает максимального значения.
Период колебаний пружинного маятника можно выразить через его массу m и жесткость пружины k:
T = 2π√(m/k)
Для того чтобы найти моменты времени, когда кинетическая энергия маятника станет равна его потенциальной энергии, необходимо рассмотреть уравнение энергии гармонического осциллятора:
E = 1/2 kx^2 + 1/2 mv^2
где x — смещение маятника от положения равновесия, v — скорость маятника.
В моменты времени, когда кинетическая энергия маятника становится равной его потенциальной энергии, суммарная энергия маятника равна удвоенной потенциальной энергии:
E = 2 * 1/2 kx^2 = kx^2
Таким образом, необходимо решить уравнение:
kx^2 = 1/2 kA^2
где A — амплитуда колебаний маятника.
Решением этого уравнения являются моменты времени, когда маятник проходит положение равновесия и его смещение равно A/√2.
Таким образом, ответ на вопрос зависит от амплитуды колебаний маятника, которая не указана в условии задачи. Если амплитуда колебаний известна, то моменты времени, когда кинетическая энергия маятника станет равна его потенциальной энергии, можно найти по формуле:
t = nT/4, где n — нечетное число.
Например, для n = 1 момент времени будет равен T/4, для n = 3 — 3T/4 и т.д.
