Вопрос школьника
Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ — хорда кола, ∟AOB = 80° (рис. 296). Знайдіть кут ВАС
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится знание нескольких свойств окружности и треугольника.
Во-первых, мы знаем, что угол, стоящий на хорде, равен половине угла, стоящего на соответствующей дуге. То есть угол ВОА равен углу, стоящему на дуге ВС.
Во-вторых, мы знаем, что угол, образованный хордой и касательной к окружности в точке ее пересечения с хордой, равен углу, стоящему на дуге, лежащей между точкой пересечения и концом хорды. То есть угол ВСА равен углу, стоящему на дуге ВТ.
Теперь мы можем найти угол ВАС, используя эти свойства. Для этого нам нужно найти угол ВТС, который равен углу ВОА минус угол ВСА:
∠ВТС = ∠ВОА — ∠ВСА
Угол ВОА равен половине угла, стоящего на дуге ВС, то есть 80°/2 = 40°. Угол ВСА равен углу, стоящему на дуге ВТ, то есть также 40°. Подставляя эти значения в формулу, получаем:
∠ВТС = 40° — 40° = 0°
Таким образом, угол ВТС равен нулю, что означает, что точки В, Т и С лежат на одной прямой. Следовательно, угол ВАС равен 180° — угол ВАТ, который равен углу, стоящему на дуге АТ. Этот угол можно найти, вычитая угол ВОА из 180°:
∠АТ = 180° — 40° = 140°
Таким образом, угол ВАС равен 180° — 140° = 40°.
