Вопрос школьника
Пряма CD дотикається до кола iз центром О в точці А, відрізок АВ — хорда кола, ∟BAD = 35° (рис. 296). Знайдіть кут АОВ
Ответ от учителя
Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства окружностей и треугольников.
Из рисунка видно, что треугольник AOB является прямоугольным, так как точка O является центром окружности, а отрезок AB является хордой, проходящей через центр. Следовательно, угол AOB равен 90 градусов.
Также из рисунка видно, что треугольник ABD является равнобедренным, так как отрезок AB является хордой, а угол ∟BAD равен 35 градусам. Следовательно, угол ∟ABD равен (180 — 35) / 2 = 72.5 градусов.
Теперь мы можем найти угол ∟AOD, так как он является суммой углов ∟AOD и ∟ABD. Угол ∟AOD равен 90 градусов, а угол ∟ABD равен 72.5 градусов. Следовательно, угол ∟AOD равен 90 + 72.5 = 162.5 градусов.
Наконец, чтобы найти угол АОВ, нам нужно вычесть угол ∟BOV из угла ∟AOD. Угол ∟BOV равен 90 градусов, так как отрезок OV является радиусом окружности, а угол ∟BOV является прямым. Следовательно, угол АОВ равен 162.5 — 90 = 72.5 градусов.
Ответ: угол АОВ равен 72.5 градусов.
