Вопрос школьника
Пряма, паралельна стороні АС трикутника ABC, перетинає його сторони АВ i ВС у точках М і К відповідно так, що АМ = МК. Відомо, що ∟B = 65°, ∟C = 45°. Знайдіть кут КАС
Ответ от учителя
Для розв’язання цієї задачі ми можемо скористатися кутовими властивостями паралельних прямих та внутрішніх кутів трикутника.
Оскільки пряма, яка паралельна стороні АС, перетинає сторони АВ і ВС у точках М і К відповідно так, що АМ = МК, то ми можемо зобразити це на малюнку:
«`
A——M——K——C
/
/
/
/
/
B
«`
За умовою задачі, ми знаємо, що ∟B = 65° та ∟C = 45°. Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, то ми можемо знайти ∟A:
∟A = 180° — ∟B — ∟C = 180° — 65° — 45° = 70°
Тепер ми можемо знайти ∟KАС, використовуючи кутові властивості паралельних прямих та внутрішніх кутів трикутника. Оскільки пряма, яка паралельна стороні АС, перетинає сторону ВС у точці К, то ми можемо зобразити це на малюнку:
«`
A——M——K——C
/
/
/
/
/
B
«`
За кутовою властивістю паралельних прямих, ми можемо знайти ∟КМС:
∟КМС = ∟C = 45°
За кутовою властивістю внутрішніх кутів трикутника, ми можемо знайти ∟КМА:
∟КМА = ∟A = 70°
Тепер ми можемо знайти ∟КАС, використовуючи кутову властивість внутрішніх кутів трикутника:
∟КАС = 180° — ∟КМС — ∟КМА = 180° — 45° — 70° = 65°
Отже, ми отримали, що ∟КАС = 65°.
