Вопрос школьника
Пряма перетинає бісектрису ВМ трикутника ABC у точці О, яка є серединою відрізка ВМ, а сторону ВС — у точці К. Доведіть, що коли ОК ┴ ВМ, то МК ‖ АВ
Ответ от учителя
Для доведення того, что МК ‖ АВ, нам нужно использовать свойства биссектрисы и перпендикуляра.
Из условия задачи мы знаем, что прямая, проходящая через точку О и пересекающая биссектрису ВМ, пересекает сторону ВС в точке К. Также мы знаем, что точка О является серединой отрезка ВМ.
Рассмотрим треугольник АВК. Так как О является серединой отрезка ВМ, то ОК является медианой треугольника АВК. Также, так как ОК перпендикулярен ВМ, то он является высотой треугольника АВК.
Таким образом, мы получаем, что точка О является точкой пересечения медианы и высоты треугольника АВК. Известно, что точка пересечения медианы и высоты треугольника делит медиану в отношении 2:1. То есть, ОМ = МК.
Таким образом, мы доказали, что ОМ = МК. Из этого следует, что МК ‖ АВ, так как ОМ и АВ являются параллельными отрезками, соединяющими соответствующие вершины треугольников АВК и ОМК.
Таким образом, мы доказали, что когда ОК ┴ ВМ, то МК ‖ АВ.
