Вопрос школьника
Пряма перетинає сторони АВ i ВС трикутника ABC у точках М і К відповідно. Вершини даноготрикутника рівновіддалені від прямої МК. Доведіть, що точки М i К є серединами сторін АВ i ВС відповідно
Ответ от учителя
Для доведення того, що точки М і К є серединами сторін АВ і ВС відповідно, необхідно використати властивості перетину прямих у трикутнику.
Оскільки пряма МК перетинає сторони АВ і ВС трикутника ABC, то за теоремою про перетин прямих в трикутнику можна стверджувати, що:
— Сторони АВ і ВС лежать в одній площині;
— Точки М і К лежать на цій площині;
— Пряма МК перетинає сторони АВ і ВС унутрішньо.
За умовою задачі вершини трикутника ABC рівновіддалені від прямої МК. Це означає, що відрізки АМ і ВК мають однакову довжину, а відрізки МС і КВ мають також однакову довжину.
Розглянемо сторону АВ. Оскільки точка М лежить на стороні АВ, то відрізок АМ ділить сторону АВ на дві рівні частини. Аналогічно, оскільки точка К лежить на стороні ВС, то відрізок ВК ділить сторону ВС на дві рівні частини.
Отже, точки М і К є серединами сторін АВ і ВС відповідно, що і треба було довести.
