Вопрос школьника
Пряма, перпендикулярна до бiceктриси кута А, перетинає його сторони в точках В i С. Доведіть, що трикутник ABC рівнобедрений
Ответ от учителя
Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо использовать свойства биссектрисы угла.
Пусть прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны треугольника в точках В и С. Тогда, по определению, эта прямая является высотой треугольника, опущенной из вершины А.
Также известно, что биссектриса угла А делит сторону BC на две части, пропорциональные друг другу и длине сторон AB и AC соответственно.
Пусть точка пересечения биссектрисы угла А с стороной BC обозначается как D. Тогда, по свойству биссектрисы, BD/DC = AB/AC.
Также известно, что высота, опущенная из вершины А, делит сторону BC на две части, пропорциональные друг другу и длине сторон AB и AC соответственно.
Пусть точка пересечения высоты с стороной BC обозначается как E. Тогда, по свойству высоты, BE/EC = AB/AC.
Из этих двух уравнений следует, что BD/DC = BE/EC, что означает, что точки D и E делят сторону BC на две равные части. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как стороны AB и AC равны друг другу.
