Вопрос школьника
Пряма, проведена через вершину трикутника паралельно його протилежній стороні, утворює з двома іншими сторонами piвнi кути. Доведіть, що даний трикутник рівнобедрений
Ответ от учителя
Для доведення того, що даний трикутник є рівнобедреним, необхідно використати властивості паралельних прямих та кутів.
Нехай ABC — даний трикутник, а DE — пряма, проведена через вершину A паралельно стороні BC. За умовою, кути ADE та ADB дорівнюють один одному, тобто є рівними. Аналогічно, кути AED та ACB дорівнюють один одному.
Розглянемо тепер трикутник ADE. Оскільки кути ADE та AED дорівнюють один одному, то він є рівнобедреним. Звідси випливає, що сторона AD дорівнює стороні AE.
Розглянемо тепер трикутник ABC. Оскільки кути ACB та AED дорівнюють один одному, то він також є рівнобедреним. Звідси випливає, що сторона AB дорівнює стороні AC.
Отже, трикутник ABC є рівнобедреним, оскільки його бічні сторони AB та AC дорівнюють один одному. Доказано.
