Вопрос школьника
Прямая а параллельна плоскости α. Докажите, что если плоскость β пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость α
Ответ от учителя
Прямая а и плоскость α могут быть параллельными или пересекающимися. Если они параллельны, то любая плоскость, проходящая через прямую а, будет параллельна плоскости α и не пересечет ее. Если же прямая а пересекает плоскость α, то они не параллельны.
Пусть теперь плоскость β пересекает прямую а. Так как прямая а и плоскость α не параллельны, то они имеют общую точку. Пусть эта точка называется А. Тогда прямая а проходит через точку А и лежит в плоскости α. Поскольку плоскость β пересекает прямую а, то она проходит через точку А. Но тогда она пересекает и плоскость α, так как они имеют общую точку А.
Таким образом, если плоскость β пересекает прямую а, то она пересекает и плоскость α. Это следует из того, что прямая а и плоскость α имеют общую точку, через которую проходит плоскость β.