Вопрос школьника
Прямая а перпендикулярна к плоскости α и перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Докажите, что b II α
Ответ от учителя
Для начала, рассмотрим определения перпендикулярности и параллельности.
Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Две прямые называются параллельными, если они не пересекаются и лежат в одной плоскости.
Теперь рассмотрим условия задачи. Прямая а перпендикулярна к плоскости α, значит, она лежит в плоскости, перпендикулярной к плоскости α. Прямая а также перпендикулярна к прямой b, не лежащей в этой плоскости. Это означает, что прямая а пересекает прямую b под прямым углом.
Предположим, что прямая b не параллельна прямой а. Тогда они должны пересекаться в какой-то точке. Но мы знаем, что прямая а перпендикулярна к плоскости α, а прямая b не лежит в этой плоскости. Значит, точка пересечения прямых не может лежать в плоскости α. Но тогда прямая b не может пересекать прямую а под прямым углом, что противоречит условию задачи.
Следовательно, мы пришли к выводу, что прямая b параллельна прямой а.
