Вопрос школьника
Прямая а перпендикулярна отрезку АВ и проходит через его середину К. Точка М принадлежит прямой а, AMB = 84. Найдите BMK.
Ответ от учителя
Поскольку прямая а проходит через середину отрезка АВ, то она является осью симметрии для этого отрезка. Значит, отрезок АК равен отрезку КВ.
Так как точка М лежит на прямой а, то угол АМК прямой. Значит, треугольник АМК является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора:
АК² = АМ² + МК²
Так как АК = КВ, то
КВ² = АМ² + МК²
АМ = КВ/2, так как К — середина отрезка АВ. Подставляем:
КВ² = (КВ/2)² + МК²
Решаем уравнение относительно МК:
МК² = КВ² — (КВ/2)²
МК² = 3/4 КВ²
МК = КВ√3/2
Так как угол АМВ равен 84 градусам, то угол АМК равен 42 градусам. Значит, угол BMК равен 180 — 2*42 = 96 градусов.
Ответ: BMK = 96 градусов.
