Вопрос школьника
Прямая АЕ является биссектрисой угла ВАD трапеции АВСD. В треугольник АВЕ вписана окружность с центром в точке О, касающаяся сторон АВ и ВС в точках М и N соответственно. Хорда MN = 2. Вычислить угол MON , если АВ = 4
Ответ от учителя
Для начала нарисуем схему:
[insert image]
Так как прямая АЕ является биссектрисой угла ВАD, то угол ВАЕ равен углу ДАЕ. Также, так как точки М и N являются точками касания окружности с треугольником, то углы АМО и ВНО равны 90 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник АМО. Он является прямоугольным, так как угол АМО равен 90 градусам. Также, так как точка О является центром вписанной окружности, то отрезок ОМ равен радиусу окружности, то есть ОМ = ОN.
Таким образом, мы получаем, что треугольник АМО является равнобедренным, то есть угол АОМ равен углу АМО. Также, так как угол АМО равен 90 градусам, то угол АОМ равен 45 градусам.
Теперь рассмотрим треугольник МОN. Он также является равнобедренным, так как ОМ = ОN. Таким образом, угол MON равен половине угла МОN, то есть углу АОМ.
Таким образом, мы получаем, что угол MON равен 45 градусам.
