Вопрос школьника
Прямая АВ касается окружности в точке В. а прямая АС пересекает окружность в точках С и D (точка D лежит между точками А и С). Найдите отрезок CD, если АВ = 6 см, АС= 9 см,
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством касательной прямой, которое гласит: касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
Из этого свойства следует, что угол ABC прямой АВ и радиуса, проведенного в точке В, равен 90 градусов. Также известно, что АВ = 6 см.
Рассмотрим треугольник АВС. Из угла ABC следует, что угол АСВ также равен 90 градусов. Таким образом, треугольник АСВ является прямоугольным.
Известно, что АС = 9 см. Найдем длину отрезка ВС. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
ВС² = АВ² + АС²
ВС² = 6² + 9²
ВС² = 81
ВС = 9 см
Теперь рассмотрим треугольник СДВ. Из угла СВД следует, что угол СВА также равен 90 градусов. Таким образом, треугольник СВА также является прямоугольным.
Известно, что АС = 9 см и ВС = 9 см. Найдем длину отрезка CD. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:
CD² = СВ² — ВС²
CD² = (АС — АВ)² — ВС²
CD² = (9 — 6)² — 9²
CD² = 0
CD = 0 см
Таким образом, отрезок CD имеет длину 0 см. Это означает, что точки С и D совпадают, то есть прямая АС касается окружности в точке В.
