Вопрос школьника
Прямая АВ разбивает плоскость на две полуплоскости. Из точки О данной прямой в разные полуплоскости проведены лучи ОС и OD, причём угол AOD на 60° больше угла А ОС. Найдите угол А ОС, если угол COD равен 146°.
Ответ от учителя
Пусть угол АОС равен x градусов. Тогда угол AOD равен x + 60 градусов, так как по условию он на 60 градусов больше угла АОС.
Также по условию угол COD равен 146 градусов.
Заметим, что лучи ОС и OD образуют с прямой АВ две пары вертикальных углов: углы AOC и DOB, а также углы AOD и COB. Поэтому сумма углов AOC и DOB равна 180 градусов, а сумма углов AOD и COB также равна 180 градусов.
Из этого следует, что угол COB равен 180 — x градусов, так как угол AOD равен x + 60 градусов.
Теперь мы можем записать уравнение для суммы углов в треугольнике COD:
146 + x + 60 + (180 — x) = 180
Решая это уравнение, получаем:
x = 14 градусов.
Таким образом, угол АОС равен 14 градусов.
