Вопрос школьника
Прямая касается окружности в точке K. Точка O — центр окружности. Хорда KM образует с касательной угол, равный 7°. Найдите величину угла OMK. Ответ дайте в градусах
Ответ от учителя
Для решения задачи воспользуемся свойством касательной, которое гласит: касательная к окружности в точке касания перпендикулярна радиусу, проведенному в эту точку.
Пусть точка M находится на окружности, а точка N — на продолжении хорды KM за точку M. Тогда угол KOM равен 90°, так как OK является радиусом окружности, а KM — касательной, а значит, перпендикулярна радиусу.
Также из свойств касательной следует, что угол KMN равен углу KOM, то есть 90°.
Из условия задачи известно, что угол KMN равен 7°. Тогда угол OMK равен 90° — 7° = 83°.
Ответ: угол OMK равен 83°.
