Вопрос школьника
Прямая OB перпендикулярна плоскости параллелограмма ABCD, отрезок BK — высота данного параллелограмма (рис. 186). а) Верно ли, что угол OAB является линейным углом двугранного угла OADB? б) Докажите, что ZOKB является линейным углом двугранного угла OADB.
Ответ от учителя
а) Да, угол OAB является линейным углом двугранного угла OADB. Двугранный угол образуется двумя плоскостями, имеющими общую прямую. В данном случае эта прямая — отрезок OB, а плоскости — плоскость, содержащая отрезок OB и перпендикулярная плоскости ABCD, и плоскость, содержащая отрезок AB и параллельная плоскости ABCD. Угол OAB является углом между этими двумя плоскостями и, следовательно, является линейным углом двугранного угла OADB.
б) Для доказательства того, что угол ZOKB является линейным углом двугранного угла OADB, нужно показать, что он лежит в той же плоскости, что и угол OAB, и что он является углом между этой плоскостью и плоскостью, содержащей отрезок OB и перпендикулярную плоскости ABCD.
Для начала заметим, что угол ZOKB является прямым, так как отрезок BK является высотой параллелограмма ABCD, а прямая OB перпендикулярна плоскости ABCD. Таким образом, угол ZOKB лежит в плоскости, содержащей отрезок OB и перпендикулярную плоскости ABCD.
Далее, заметим, что угол ZOKB является углом между плоскостью, содержащей отрезок OB и перпендикулярную плоскости ABCD, и плоскостью, содержащей отрезок BK и параллельную плоскости ABCD. Это можно увидеть, если нарисовать плоскость, содержащую отрезок BK и перпендикулярную плоскости ABCD, и заметить, что угол ZOKB является углом между этой плоскостью и плоскостью, содержащей отрезок OB и перпендикулярную плоскости ABCD.
Таким образом, угол ZOKB является линейным углом двугранного угла OADB, так как он лежит в той же плоскости, что и угол OAB, и является углом между этой плоскостью и плоскостью, содержащей отрезок OB и перпендикулярную плоскости ABCD.
