Вопрос школьника
Прямая, параллельная основанию BC равнобедренного треугольника ABC, пересекает стороны AB и AC соответственно в точках M и N. Докажите, что треугольник AMN равнобедренный.
Ответ от учителя
Для доказательства равнобедренности треугольника AMN нужно показать, что AM = AN.
Рассмотрим треугольники ABC и AMN. Они имеют общую боковую сторону AC и параллельные боковые стороны BC и MN. Поэтому эти треугольники подобны.
Из подобия треугольников ABC и AMN следует, что соответствующие стороны пропорциональны:
AM/AB = AN/AC
Так как треугольник ABC равнобедренный, то AB = AC. Подставляя это в выражение выше, получаем:
AM/AB = AN/AB
Откуда следует, что AM = AN. Таким образом, треугольник AMN равнобедренный.
