Вопрос школьника
Прямая, параллельная oснови AC равнобедренного треугольника ABC, пересекает его бичнi стороны АВ i ВС в точках D i F соответственно. Докажите, что треугольник DBF равнобедренный
Ответ от учителя
Рассмотрим треугольник ABC. Так как он равнобедренный, то BD и BF являются медианами, а также биссектрисами углов BDC и BFC соответственно.
Так как прямая, параллельная основе AC, пересекает стороны AB и BC в точках D и F соответственно, то углы BDC и BFC равны между собой (по свойству параллельных прямых).
Таким образом, мы получили, что в треугольнике DBF две биссектрисы углов BDC и BFC пересекаются в точке B, а значит, треугольник DBF является равнобедренным.
Доказано.
