Вопрос школьника
Прямая, параллельная стороне треугольника длиной 6 см, делит его на две фигуры, площади которых относятся как 1:3. Найдите отрезок этой прямой, содержащийся между сторонами треугольника
Ответ от учителя
Пусть треугольник ABC имеет сторону AB длиной 6 см. Пусть CD — прямая, параллельная AB, которая делит треугольник на две фигуры: треугольник ACD и треугольник BCD.
Пусть S1 и S2 — площади этих двух треугольников соответственно. Тогда по условию задачи:
S1 : S2 = 1 : 3
Так как треугольник ACD и треугольник BCD имеют общую высоту, то отношение их площадей равно отношению длин отрезков, проведенных из вершины C к прямой AB:
S1 : S2 = CD/BD : CD/AD
1 : 3 = CD/BD : CD/AD
AD/BD = 3/1
Так как AD + BD = 6, то решая систему уравнений:
AD + BD = 6
AD/BD = 3/1
получаем AD = 4, BD = 2.
Таким образом, отрезок CD содержится между сторонами треугольника в отношении 2:4, то есть CD = 2/3 AB = 4 см.
