Вопрос школьника
Прямая пересекает боковые стороны АВ и ВС равнобедренного треугольника ABC в точках Т и О соответственно, а прямую АС в точке F так, что ОС = CF и угол CFO = 40°. Вычислите градусную меру внутреннего угла треугольника ABC при вершине В.
Ответ от учителя
Поскольку треугольник ABC равнобедренный, то угол АВС равен 180° — угол В. Также, поскольку Т и О — точки пересечения боковых сторон с прямой, то угол ТОС равен 180° — угол В. Следовательно, угол АВС = угол ТОС.
Также, поскольку ОС = CF и угол CFO = 40°, то угол ОCF равен 70° (так как угол ОCF + угол CFO = 110°). Таким образом, угол ТОС = угол ОCF = 70°.
Из угла ТОС мы можем вычислить угол ТВС, так как угол ТВС = угол ТОС/2 (так как треугольник ABC равнобедренный). Таким образом, угол ТВС = 35°.
Наконец, мы можем вычислить угол В, так как угол В = 180° — угол АВС — угол ТВС. Подставляя значения, получаем:
угол В = 180° — (180° — угол В) — 35°
угол В = угол В — 35°
Таким образом, угол В равен 35°.
