Вопрос школьника
Прямая, проведенная через вершину А треугольника ABC параллельно его противоположной стороне, образует со стороной АС угол, равный углу ВАС. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный
Ответ от учителя
Пусть прямая, проведенная через вершину А треугольника ABC параллельно его противоположной стороне, пересекает сторону ВС в точке D. Тогда, так как AD || BC, то угол ВАС = углу СDA (по соответственным углам).
Также, так как AD || BC, то угол АCD = углу ABC (по соответственным углам).
Таким образом, угол ВАС = углу СDA = углу АCD = углу ABC.
Но угол ВАС = угол АBC (по условию), значит, угол АBC = углу ABC, то есть угол А равен углу С.
Таким образом, треугольник ABC имеет две равные стороны (AB = AC), так как угол А равен углу С. Значит, треугольник ABC является равнобедренным.
