Вопрос школьника
Прямая, являющаяся графиком функции, заданной формулой у = kx + by пересекает оси координат в точках А(0; 6) и B(-4; 0). Найдите k и b.
Ответ от учителя
Для того чтобы найти k и b, необходимо воспользоваться информацией о точках пересечения графика функции с осями координат.
Первая точка А(0; 6) лежит на оси y, то есть ее координата x равна нулю. Подставим эту точку в уравнение функции и получим:
6 = kb
Также известно, что вторая точка B(-4; 0) лежит на оси x, то есть ее координата y равна нулю. Подставим эту точку в уравнение функции и получим:
0 = -4k + b
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными k и b:
6 = kb
0 = -4k + b
Решим эту систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим b:
b = 6/k
Подставим это выражение во второе уравнение:
0 = -4k + 6/k
Умножим обе части уравнения на k:
0 = -4k^2 + 6
Перенесем все слагаемые в левую часть:
4k^2 — 6 = 0
Разделим обе части уравнения на 2:
2k^2 — 3 = 0
Решим это квадратное уравнение:
k^2 = 3/2
k = ±√(3/2)
Так как график функции пересекает ось x слева направо, то k должно быть положительным.
k = √(3/2)
Теперь найдем b, подставив найденное значение k в одно из уравнений:
b = 6/k = 6/√(3/2) = 4√6
Итак, мы нашли значения k и b:
k = √(3/2)
b = 4√6
Ответ: k = √(3/2), b = 4√6.
