Вопрос школьника
Прямая задана уравнением 3х — 2у + 6 = 0.
а) Начертите эту прямую.
б) Запишите координаты точек пересечения прямой с осями координат.
в) Найдите площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой.
Ответ от учителя
а) Чтобы начертить прямую, нужно найти ее точку пересечения с осями координат. Для этого подставим y = 0 и найдем x: 3x + 6 = 0, x = -2. Точка пересечения с осью x имеет координаты (-2, 0). Аналогично, подставим x = 0 и найдем y: -2y + 6 = 0, y = 3. Точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 3). Теперь можно нарисовать прямую, соединив эти две точки.
б) Координаты точек пересечения с осями координат уже найдены: (-2, 0) и (0, 3).
в) Чтобы найти площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой, нужно найти высоту треугольника и его основание. Высота треугольника — это расстояние между прямой и осью x. Для этого найдем точку пересечения прямой с осью x, которая уже была найдена ранее: (-2, 0). Расстояние от точки (-2, 0) до прямой можно найти по формуле: |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2), где A, B и C — коэффициенты уравнения прямой. В нашем случае A = 3, B = -2, C = 6. Подставляем и получаем: |3*(-2) + (-2)*0 + 6| / √(3^2 + (-2)^2) = 2. Основание треугольника — это расстояние между точками пересечения прямой с осями координат. Мы уже нашли эти точки: (-2, 0) и (0, 3). Расстояние между ними можно найти по формуле: √((x2 — x1)^2 + (y2 — y1)^2) = √((-2 — 0)^2 + (0 — 3)^2) = √13. Теперь можем найти площадь треугольника по формуле: S = (основание * высота) / 2 = (2 * √13) / 2 = √13. Ответ: площадь треугольника, образованного осями координат и этой прямой, равна √13.
