Вопрос школьника
Прямокутний паралелепіпед і куб мають рівні площі поверхні. Довжина паралелепіпеда дорівнює 18 м, що у 2 рази більше, ніж його ширина, і на 8 м більше, ніж його висота. Знайдіть ребро куба.
Ответ от учителя
Нехай сторона куба дорівнює $a$, тоді його площа поверхні дорівнює $6a^2$.
Довжина паралелепіпеда дорівнює $18$ м, ширина дорівнює $9$ м (бо вона в два рази менша за довжину), а висота дорівнює $5$ м (бо довжина на 8 м більша за висоту).
Площа поверхні паралелепіпеда дорівнює $2(18cdot9+18cdot5+9cdot5)=2cdot(162+90+45)=594$ м$^2$.
Оскільки площі поверхонь куба і паралелепіпеда рівні, то $6a^2=594$, звідки $a^2=99$ м$^2$.
Отже, сторона куба дорівнює $sqrt{99}=3sqrt{11}$ м.