Вопрос школьника
Прямолинейный проводник длиной l = 20 см и массой m = 100 г перемещают в однородном магнитном поле индукцией В = 10 мТл со скоростью v = 3 м/с. Определить разность потенциалов, возникающую на его концах?
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо воспользоваться формулой ЭДС индукции Фарадея:
ЭДС = -dФ/dt,
где Ф — магнитный поток, проходящий через проводник.
В данном случае проводник движется перпендикулярно магнитному полю, поэтому магнитный поток через него будет меняться со временем. Магнитный поток можно выразить через индукцию магнитного поля, площадь поперечного сечения проводника и угол между векторами магнитной индукции и нормали к поперечному сечению проводника:
Ф = B*S*cos(α),
где α — угол между векторами B и нормали к поперечному сечению проводника.
При движении проводника со скоростью v угол α будет меняться, что приведет к изменению магнитного потока. Для нахождения ЭДС необходимо найти производную магнитного потока по времени:
dФ/dt = -B*S*d(cos(α))/dt.
Угол α можно выразить через скорость проводника и длину проводника:
α = arctg(v*t/l),
где t — время движения проводника.
Тогда производная магнитного потока по времени будет равна:
dФ/dt = -B*S*v/l*sin(arctg(v*t/l)).
Учитывая, что sin(arctg(x)) = x/sqrt(1+x^2), получаем:
dФ/dt = -B*S*v/sqrt(l^2+v^2*t^2).
Теперь можно найти ЭДС:
ЭДС = -dФ/dt = B*S*v/sqrt(l^2+v^2*t^2).
Подставляя числовые значения, получаем:
ЭДС = 10*10^-3*0.002*3/sqrt(0.2^2+3^2*0.2^2) ≈ 0.013 В.
Таким образом, разность потенциалов, возникающая на концах проводника, будет равна 0.013 В.
