Вопрос школьника
Прямоугольник, одна сторона которого на 8 см меньше стороны квадрата, а другая вдвое больше стороны квадрата, имеет площадь, равную площади этого квадрата. Найти стороны прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда одна сторона прямоугольника будет равна (x-8) см, а другая — 2x см.
По условию задачи, площадь прямоугольника равна площади квадрата:
(x-8) * 2x = x^2
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
2x^2 — 16x = x^2
x^2 — 16x = 0
x(x-16) = 0
Отсюда получаем два возможных значения стороны квадрата: x=0 (очевидно, что это неверно) и x=16.
Если x=16, то одна сторона прямоугольника будет равна (16-8)=8 см, а другая — 2*16=32 см.
Проверим, что площадь прямоугольника действительно равна площади квадрата:
8 * 32 = 256
16^2 = 256
Таким образом, стороны прямоугольника равны 8 см и 32 см.
