Вопрос школьника
Прямоугольник разбили на четыре части: квадрат и три прямоугольника (рис. 1.7). Известны периметры трёх из четырёх получившихся частей. Найдите периметр четвёртой части и всего прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть стороны квадрата равны $a$, а стороны прямоугольников равны $b$ и $c$ (см. рисунок).
Тогда периметр квадрата равен $4a$, периметры прямоугольников равны $2b+2a$ и $2c+2a$, а периметр всего прямоугольника равен $2a+2b+2c$.
Заметим, что квадрат является частью прямоугольника, поэтому его периметр можно выразить через периметр прямоугольника: $4a = 2a+2b+2c — (2b+2a) — (2c+2a) = -2a+2b+2c$.
Теперь можно выразить периметр четвертой части: $2a+2b+2c — 4a — 2b — 2c = -2a$.
Итак, периметр четвертой части равен $-2a$, а периметр всего прямоугольника равен $2a+2b+2c$.
Заметим, что периметр четвертой части может быть отрицательным, если сторона квадрата больше, чем полусумма сторон прямоугольников. В этом случае квадрат будет пересекаться с прямоугольниками, и его периметр будет учитываться дважды.
