Вопрос школьника
Прямоугольник размерами 4 на 6 клеток (рис. 345) нужно разрезать на четыре равные фигуры. Сколькими способами можно это сделать, если разрезы разрешается вести по сторонам клеток? (Два разреза считаются разными, если в результате получаются неравные фигуры.)
Ответ от учителя
Для решения этой задачи можно использовать метод перебора. Попробуем разрезать прямоугольник на четыре равные фигуры различными способами и посчитаем их количество.
1. Разрезаем прямоугольник на две равные части по горизонтали, затем каждую из этих частей на две равные части по вертикали. Получаем четыре равные фигуры.
2. Разрезаем прямоугольник на две равные части по вертикали, затем каждую из этих частей на две равные части по горизонтали. Получаем четыре равные фигуры.
3. Разрезаем прямоугольник на две равные части по диагонали, затем каждую из этих частей на две равные части по диагонали. Получаем четыре равные фигуры.
4. Разрезаем прямоугольник на две равные части по горизонтали, затем каждую из этих частей на две равные части по диагонали. Получаем четыре равные фигуры.
5. Разрезаем прямоугольник на две равные части по вертикали, затем каждую из этих частей на две равные части по диагонали. Получаем четыре равные фигуры.
6. Разрезаем прямоугольник на две равные части по горизонтали, затем каждую из этих частей на две равные части по вертикали и диагонали. Получаем четыре равные фигуры.
7. Разрезаем прямоугольник на две равные части по вертикали, затем каждую из этих частей на две равные части по вертикали и диагонали. Получаем четыре равные фигуры.
8. Разрезаем прямоугольник на две равные части по диагонали, затем каждую из этих частей на две равные части по горизонтали и диагонали. Получаем четыре равные фигуры.
9. Разрезаем прямоугольник на две равные части по диагонали, затем каждую из этих частей на две равные части по вертикали и диагонали. Получаем четыре равные фигуры.
Таким образом, мы получили девять различных способов разрезать прямоугольник на четыре равные фигуры. Ответ: 9.
