Вопрос школьника
Прямоугольник разрезан на квадраты. Указана сторона одного из них. Сторона синего квадрата равна 1. Найдите стороны остальных квадратов и прямоугольника.
Ответ от учителя
Пусть сторона синего квадрата равна 1, а сторона квадрата, на котором он расположен, равна x. Тогда, чтобы получить следующий квадрат, нужно отнять от x сторону синего квадрата, то есть x — 1. Таким образом, стороны остальных квадратов будут равны x — 1, x — 2, x — 3 и т.д., пока не дойдем до квадрата с наименьшей стороной, который будет иметь сторону 1.
Теперь рассмотрим прямоугольник. Пусть его ширина равна a, а длина равна b. Тогда мы можем разбить прямоугольник на ряд квадратов, начиная с квадрата со стороной x и заканчивая квадратом со стороной 1. Чтобы найти сторону квадрата x, нужно вычесть из ширины прямоугольника сторону синего квадрата, то есть a — 1. Затем мы можем продолжить вычитать по единице, чтобы найти стороны остальных квадратов, пока не дойдем до квадрата со стороной 1.
Таким образом, стороны остальных квадратов будут равны x — 1, x — 2, x — 3 и т.д., пока не дойдем до квадрата со стороной 1. А ширина и длина прямоугольника будут равны сумме сторон всех квадратов вдоль каждой из осей. То есть ширина прямоугольника будет равна (x-1) + (x-2) + (x-3) + … + 1, а длина прямоугольника будет равна (x-1) + (x-2) + (x-3) + … + 1 + (x-1).
