Вопрос школьника
Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 5 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности и объем цилиндра, образовавшегося при этом
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S = 2πrh + 2πr^2,
где r — радиус цилиндра, h — высота цилиндра.
В данном случае радиус цилиндра будет равен половине большей стороны прямоугольника, то есть r = 6 см. Высота цилиндра равна меньшей стороне прямоугольника, то есть h = 5 см.
Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 2πrh + 2πr^2 = 2π * 6 см * 5 см + 2π * (6 см)^2 ≈ 376,99 см^2.
Ответ: площадь поверхности цилиндра, образовавшегося при вращении прямоугольника, равна примерно 376,99 см^2.
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
V = πr^2h,
где r и h — радиус и высота цилиндра соответственно.
Подставляя значения, получаем:
V = π * (6 см)^2 * 5 см ≈ 565,49 см^3.
Ответ: объем цилиндра, образовавшегося при вращении прямоугольника, равен примерно 565,49 см^3.
