Вопрос школьника
Прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 4 см, вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь поверхности и объем образовавшегося цилиндра
Ответ от учителя
Для решения задачи необходимо использовать формулы для нахождения площади поверхности и объема цилиндра.
Площадь поверхности цилиндра вычисляется по формуле:
S = 2πrh + 2πr^2,
где r — радиус основания цилиндра, h — высота цилиндра.
В данном случае, радиус основания цилиндра равен половине большей стороны прямоугольника, то есть r = 6/2 = 3 см. Высота цилиндра равна меньшей стороне прямоугольника, то есть h = 4 см. Подставляя значения в формулу, получаем:
S = 2πrh + 2πr^2 = 2π * 3 * 4 + 2π * 3^2 = 24π + 18π = 42π (см^2).
Ответ: площадь поверхности образовавшегося цилиндра равна 42π (см^2).
Объем цилиндра вычисляется по формуле:
V = πr^2h,
где r и h — радиус и высота цилиндра соответственно.
Подставляя значения, получаем:
V = πr^2h = π * 3^2 * 4 = 36π (см^3).
Ответ: объем образовавшегося цилиндра равен 36π (см^3).
