Вопрос школьника
Прямоугольник задан условиями 1 ≤ х ≤ 3 и 1 ≤ у ≤ 2. Изобразите на координатной плоскости и опишите на алгебраическом языке множество точек, симметричных этому прямоугольнику относительно: а) оси ординат; б) оси абсцисс; в) начала координат.
Ответ от учителя
Для начала изобразим данный прямоугольник на координатной плоскости:
Теперь рассмотрим каждый случай симметрии отдельно:
а) Относительно оси ординат. Для этого нужно отразить все точки прямоугольника относительно вертикальной прямой, проходящей через начало координат. Точки, лежащие на этой оси, останутся на месте. Получим следующую картину:
Алгебраически это можно записать следующим образом:
(x, y) → (-x, y)
б) Относительно оси абсцисс. Для этого нужно отразить все точки прямоугольника относительно горизонтальной прямой, проходящей через начало координат. Точки, лежащие на этой оси, останутся на месте. Получим следующую картину:
Алгебраически это можно записать следующим образом:
(x, y) → (x, -y)
в) Относительно начала координат. Для этого нужно отразить все точки прямоугольника относительно точки (0, 0). Получим следующую картину:
Алгебраически это можно записать следующим образом:
(x, y) → (-x, -y)
Таким образом, мы получили множества точек, симметричных данному прямоугольнику относительно трех осей: ординат, абсцисс и начала координат.
