Вопрос школьника
Прямоугольный параллелепипед и куб имеют равные площади поверхности. Длина параллелепипеда равна 18 м, что в 2 раза больше, чем его ширина, и на 8 м больше, чем его высота. Найдите ребро куба.
Ответ от учителя
Пусть сторона куба равна $a$. Тогда его площадь поверхности равна $6a^2$.
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна $2(ab+bc+ac)$, где $a$, $b$ и $c$ – длина, ширина и высота соответственно. Из условия задачи известно, что $a=18$, $b=9$ и $c=10$. Подставляем значения и получаем:
$$2(18cdot9+9cdot10+18cdot10)=2cdot(162+90+180)=864$$
Таким образом, площадь поверхности куба равна $864$. Решаем уравнение:
$$6a^2=864$$
$$a^2=144$$
$$a=12$$
Ответ: ребро куба равно 12 м.
