Вопрос школьника
Прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см вращается вокруг меньшего катета. Найдите площадь боковой поверхности и объем конуса, образовавшегося при этом
Ответ от учителя
Вращение прямоугольного треугольника вокруг меньшего катета создает конус с высотой, равной большему катету треугольника, и радиусом, равным меньшему катету.
Чтобы найти площадь боковой поверхности конуса, нужно найти длину образующей. Образующая — это гипотенуза прямоугольного треугольника, равная √(12² + 16²) = 20 см. Таким образом, площадь боковой поверхности конуса равна πrℓ, где r — радиус конуса (равный 12 см), а ℓ — длина образующей (равная 20 см).
Поэтому площадь боковой поверхности конуса равна 240π кв.см.
Чтобы найти объем конуса, нужно использовать формулу V = (1/3)πr²h, где r — радиус конуса, h — высота конуса. Радиус конуса равен 12 см, а высота равна 16 см.
Поэтому объем конуса равен (1/3)π(12²)(16) = 768π/3 куб.см, что можно упростить до 256π куб.см.
