Вопрос школьника
Прямые а и b параллельны. Докажите, что середины всех отрезков XY, где Х∈а, Y∈b, лежат на прямой, параллельной прямым а и b и равноудаленной от этих прямых
Ответ от учителя
Пусть прямые a и b параллельны, тогда любые две точки на этих прямых можно соединить отрезком, который будет параллелен прямым a и b. Пусть X и Y — произвольные точки на прямых a и b соответственно. Тогда отрезок XY будет параллелен прямым a и b.
Пусть M — середина отрезка XY. Тогда по определению середины отрезка, точка M находится на расстоянии, равном половине длины отрезка XY, от точек X и Y. Так как отрезок XY параллелен прямым a и b, то точки X и Y находятся на одинаковом расстоянии от прямых a и b. Следовательно, точка M также находится на равном расстоянии от прямых a и b.
Таким образом, мы доказали, что середины всех отрезков XY, где Х∈а, Y∈b, лежат на прямой, параллельной прямым a и b и равноудаленной от этих прямых.
