Вопрос школьника
а) Прямые а и b перпендикулярны плоскости а и пересекают её в точках А и В. Докажите, что | ab | = | АВ |.
б) Как вы будете искать расстояние между двумя вертикальными столбами?
Ответ от учителя
а) Пусть точки А и В лежат на плоскости а. Тогда векторы AB и ab лежат в этой плоскости и перпендикулярны друг другу. Таким образом, они образуют прямой угол. Из геометрии прямоугольного треугольника следует, что гипотенуза (в данном случае отрезок ab) равна квадратному корню из суммы квадратов катетов (в данном случае отрезков AB и Bb). Таким образом, |ab| = √(|AB|² + |Bb|²). Но так как точка В лежит на прямой b, то |Bb| = |AB|. Подставляя это в предыдущее выражение, получаем |ab| = |AB|.
б) Расстояние между двумя вертикальными столбами можно найти, измерив расстояние между их основаниями. Если столбы имеют разную высоту, то нужно измерить расстояние между их верхними точками и вычесть из этого расстояния сумму высот столбов. Если столбы находятся на разных уровнях, то нужно измерить расстояние между их основаниями и прибавить к этому расстоянию разность высот столбов. Если столбы находятся на неровной поверхности, то нужно измерить расстояние между их основаниями в нескольких точках и усреднить полученные значения.
