Вопрос школьника
Прямые а и с на рисунке параллельны, а сумма двух соответственных углов равна 110°, Найдите величины всех отмеченных углов.
Ответ от учителя
Поскольку прямые а и с параллельны, то углы, образованные ими с третьей прямой, будут соответственными. Обозначим эти углы как α и β. Тогда сумма этих углов равна 180°, так как они являются смежными углами.
α + β = 180°
Также из условия задачи известно, что сумма двух соответственных углов равна 110°. Обозначим эти углы как γ и δ.
γ + α = 110°
δ + β = 110°
Теперь мы можем выразить α и β через γ и δ, используя систему уравнений:
α = 110° — γ
β = 110° — δ
Подставляя эти выражения в первое уравнение, получаем:
(110° — γ) + (110° — δ) = 180°
Решая это уравнение, находим:
γ + δ = 40°
Таким образом, мы нашли все отмеченные углы:
α = 110° — γ
β = 110° — δ
γ + δ = 40°
Зная любые два из этих углов, мы можем найти третий, используя соответствующее уравнение.
