Вопрос школьника
Прямые ba и bc — касательные к окружности центром которой являетcя точка o. точки a и c-точки касания. окружность пересекает отрезок ob в точке t, угол atc=120. докажите, что точка t является точкой пересечения биссектрис треугольника abc
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения нам нужно показать, что точка t лежит на биссектрисе угла abc и на биссектрисе угла acb.
Рассмотрим треугольник abc. Угол atc = 120 градусов, а значит, угол aoc (угол, образованный лучами ao и co) равен 60 градусов (так как это угол, дополнительный к углу atc). Также заметим, что угол oac равен углу oca (так как это углы, соответствующие касательным к окружности в точках a и c).
Теперь рассмотрим треугольник oat. Угол oat равен половине угла aoc (так как это угол, образованный лучами oa и ot, которые являются радиусами окружности). Значит, угол oat равен 30 градусам.
Аналогично, рассмотрим треугольник oct. Угол oct равен половине угла oac (так как это угол, образованный лучами oc и ot, которые являются радиусами окружности). Значит, угол oct равен 30 градусам.
Таким образом, мы доказали, что углы oat и oct равны 30 градусам. А значит, точка t лежит на биссектрисах углов abc и acb.
Таким образом, мы доказали, что точка t является точкой пересечения биссектрис треугольника abc.
