Вопрос школьника
Прямые МР и KN — оси симметрии прямоугольника ABCD (рис. 8.25), KN = 6 см, МР = 4 см. Найдите:
а) периметр прямоугольника ABCD;
б) периметр прямоугольника КВМО;
в) длину ломаной AKNC.
Ответ от учителя
Рисунок 8.25 не предоставлен, поэтому мы не можем дать точный ответ на этот вопрос. Однако, мы можем объяснить, как решить эту задачу в общем случае.
Поскольку прямые МР и KN являются осями симметрии прямоугольника ABCD, то мы можем сделать следующие выводы:
1. AB = CD, то есть стороны прямоугольника параллельны прямой МР.
2. AD = BC, то есть стороны прямоугольника параллельны прямой KN.
3. МР и KN пересекаются в точке O, которая является центром прямоугольника.
Теперь мы можем решить задачу:
а) Периметр прямоугольника ABCD равен 2(AB + AD). Поскольку AB = CD и AD = BC, то периметр равен 2(AB + BC).
б) Прямоугольник КВМО является половиной прямоугольника ABCD, поэтому его периметр равен (AB + BC + KN + МР).
в) Ломаная AKNC состоит из отрезков AK, KN и NC. Мы знаем, что KN = 6 см и МР = 4 см. Чтобы найти длину отрезка AK, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника AOK: AK^2 + OK^2 = AO^2. Поскольку МР является осью симметрии, то OK = 2 см. Таким образом, AK^2 + 2^2 = AO^2. Аналогично, мы можем найти длину отрезка NC, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника CON: NC^2 + ON^2 = CO^2. Поскольку KN является осью симметрии, то ON = 3 см. Таким образом, NC^2 + 3^2 = CO^2. И, наконец, длина ломаной AKNC равна AK + KN + NC.
