Вопрос школьника
Птица летит горизонтально с постоянной скоростью u на некоторой высоте над землёй. Мальчик бросил камень в момент времени, когда птица находится над ним, с начальной скоростью v0 и попадает в птицу. Под каким углом к горизонту мальчик бросил камень?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать законы физики и геометрии.
Первым шагом нужно определить движение камня и птицы. Птица летит горизонтально, то есть ее горизонтальная скорость равна постоянной скорости u. Вертикальная скорость птицы равна нулю, так как она летит горизонтально.
Камень брошен с начальной скоростью v0 под углом α к горизонту. При этом камень движется по параболе, поднимаясь вверх и опускаясь вниз.
Для того чтобы камень попал в птицу, необходимо, чтобы парабола его движения пересекла траекторию полета птицы.
Для определения угла α, под которым нужно бросить камень, необходимо решить систему уравнений движения камня и птицы.
Уравнение движения камня имеет вид:
x = v0*cos(α)*t
y = v0*sin(α)*t — (g*t^2)/2
где x и y — координаты камня в момент времени t, g — ускорение свободного падения, t — время движения камня.
Уравнение движения птицы имеет вид:
x = u*t
y = h
где h — высота полета птицы.
Для того чтобы камень попал в птицу, необходимо, чтобы координаты камня и птицы совпали в момент времени t.
Из уравнений движения камня и птицы получаем систему уравнений:
v0*cos(α)*t = u*t
v0*sin(α)*t — (g*t^2)/2 = h
Решая эту систему уравнений относительно угла α, получаем:
α = arctan((u^2 ± sqrt(u^4 — 2*g*h*v0^2))/(g*v0))
Знак ± определяется тем, на какой стороне от птицы находится мальчик в момент броска камня. Если мальчик находится справа от птицы, то нужно брать знак +, если слева — знак -.
Таким образом, угол α, под которым нужно бросить камень, зависит от начальной скорости камня v0, скорости полета птицы u и высоты ее полета h.
