Вопрос школьника
Пуля, летящая со скоростью 400 м/с, ударяется в земляной вал и проникает в него на глубину 40 см. С каким ускорением и сколько времени двигалась пуля внутри вала?
Ответ от учителя
Для решения данной задачи необходимо использовать законы сохранения энергии и импульса.
Из закона сохранения энергии следует, что кинетическая энергия пули в начальный момент времени равна работе силы сопротивления воздуха и работе силы трения пули о землю в конечный момент времени:
mv^2/2 = F1 * s1 + F2 * s2,
где m — масса пули, v — ее скорость, F1 и F2 — силы сопротивления воздуха и трения о землю соответственно, s1 и s2 — пути, пройденные пулей в воздухе и в земле.
Из закона сохранения импульса следует, что изменение импульса пули равно импульсу силы сопротивления воздуха и импульсу силы трения о землю:
m * v = F1 * t1 + F2 * t2,
где t1 и t2 — время движения пули в воздухе и в земле соответственно.
Из условия задачи известны скорость пули и глубина ее проникновения в землю. Найдем время движения пули в земле:
s2 = vt2,
откуда
t2 = s2 / v = 0.4 м / 400 м/с = 0.001 с.
Теперь найдем ускорение пули в земле, используя закон сохранения импульса:
m * v = F2 * t2,
откуда
F2 = m * v / t2 = 0.01 кг * 400 м/с / 0.001 с = 4000 Н.
Ускорение пули в земле равно силе трения, деленной на массу пули:
a = F2 / m = 4000 Н / 0.01 кг = 400 000 м/с^2.
Таким образом, пуля двигалась внутри вала с ускорением 400 000 м/с^2 и время ее движения в земле составило 0.001 с.
