Вопрос школьника
Пусть А — наибольшее значение функции у = х^2 на полуинтервале [-3; 2), а В — наименьшее значение функции у = Зх на луче [-1; +∞) Что больше: А или В?
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо найти наибольшее значение функции y = x^2 на полуинтервале [-3; 2) и наименьшее значение функции y = 3x на луче [-1; +∞).
1. Наибольшее значение функции y = x^2 на полуинтервале [-3; 2):
Для нахождения наибольшего значения функции y = x^2 на полуинтервале [-3; 2) необходимо найти точку экстремума функции. Для этого найдем производную функции y = x^2:
y’ = 2x
Производная равна нулю при x = 0. Это значит, что точка экстремума функции находится в точке x = 0. Для того чтобы убедиться, что это точка максимума, можно построить график функции y = x^2 на полуинтервале [-3; 2):
| x | y = x^2 |
|—|———|
| -3 | 9 |
| -2 | 4 |
| -1 | 1 |
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 4 |
Из таблицы и графика видно, что наибольшее значение функции y = x^2 на полуинтервале [-3; 2) равно 4. Таким образом, А = 4.
2. Наименьшее значение функции y = 3x на луче [-1; +∞):
Для нахождения наименьшего значения функции y = 3x на луче [-1; +∞) необходимо найти точку минимума функции. Так как функция y = 3x является прямой, то она не имеет точек экстремума. Значит, наименьшее значение функции y = 3x на луче [-1; +∞) достигается в точке x = -1. Подставляя x = -1 в функцию y = 3x, получаем y = -3. Таким образом, В = -3.
Сравнивая значения А и В, получаем, что А > В. То есть наибольшее значение функции y = x^2 на полуинтервале [-3; 2) больше, чем наименьшее значение функции y = 3x на луче [-1; +∞).
