Вопрос школьника
Пусть монету бросили п раз. Найти вероятность того, что первые т бросаний закончились одинаково. (Здесь т<п .)
Ответ от учителя
Для решения этой задачи необходимо использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие «первые т бросаний закончились одинаково» как А, а событие «монету бросили п раз» как В.
Тогда вероятность события А можно выразить через условную вероятность:
P(A) = P(A|B) * P(B)
где P(A|B) — вероятность события А при условии, что произошло событие В, а P(B) — вероятность события В.
Вероятность события В равна 0.5^p, так как каждый бросок монеты имеет два равновероятных исхода — орел или решка.
Для вычисления вероятности события А при условии события В необходимо рассмотреть два случая:
1. Если т ≤ p/2, то первые т бросаний закончились одинаково, если выпало t орлов или t решек. Вероятность этого события равна:
P(A|B) = C(t, t)/2^t = 1/2^t
где C(t, t) — число сочетаний из t элементов по t.
2. Если т > p/2, то первые т бросаний закончились одинаково, если выпало p-t орлов или p-t решек. Вероятность этого события также равна 1/2^t.
Таким образом, вероятность события А равна:
P(A) = P(A|B) * P(B) = 1/2^t * 0.5^p = 1/2^(p-t)
Ответ: вероятность того, что первые т бросаний закончились одинаково, равна 1/2^(p-t).
