Вопрос школьника
Пусть Н — точка пересечения высот треугольника ABC. Докажите, что А — точка пересечения высот треугольника ВHС.
Ответ от учителя
Для доказательства этого утверждения воспользуемся свойством высот треугольника.
Высота треугольника — это отрезок, проведенный из вершины к противоположной стороне и перпендикулярный ей. Таким образом, высоты треугольника пересекаются в одной точке, которая называется ортоцентром.
Пусть H1 и H2 — высоты треугольника ВHC, пересекающиеся в точке А. Тогда, чтобы доказать, что А — точка пересечения высот треугольника ВHC, необходимо показать, что А лежит на высотах H1 и H2.
Рассмотрим высоту H1. Она проходит через вершину В и перпендикулярна стороне HC. Так как точка Н является точкой пересечения высот треугольника ABC, то она лежит на высоте, проходящей через вершину В и перпендикулярной стороне AC. Таким образом, точка Н лежит на высоте H1 треугольника ВHC.
Аналогично, рассмотрим высоту H2. Она проходит через вершину С и перпендикулярна стороне ВН. Так как точка Н является точкой пересечения высот треугольника ABC, то она лежит на высоте, проходящей через вершину С и перпендикулярной стороне AB. Таким образом, точка Н лежит на высоте H2 треугольника ВHC.
Таким образом, мы доказали, что точка Н лежит на высотах H1 и H2 треугольника ВHC. Следовательно, точка А, которая является точкой пересечения этих высот, также лежит на них. Таким образом, мы доказали, что А — точка пересечения высот треугольника ВHC.
