Вопрос школьника
Пусть в прямоугольной системе координат Оху дана произвольная точка
М(х0; у0), причем у0= 0. Обозначим
величину угла, образованного ОМ и положительной
Ответ от учителя
осью Ох, как α. Требуется найти значение тангенса этого угла.
Для начала, следует заметить, что точка М лежит на оси Ох, то есть ее ордината равна нулю. Это означает, что точка М находится на оси абсцисс, и ее координаты имеют вид (х0, 0).
Далее, угол α образован вектором ОМ и положительной осью Ох. Поскольку ось Ох направлена вправо, а вектор ОМ идет из начала координат в точку М, то угол α является острым.
Тангенс угла α определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащий катет – это отрезок МО, а прилежащий катет – это отрезок Ох.
Для нахождения тангенса угла α необходимо вычислить отношение длины отрезка МО к длине отрезка Ох. Длина отрезка Ох равна координате х0 точки М, то есть Ох = х0. Длина отрезка МО может быть найдена с помощью теоремы Пифагора:
МО² = ОМ² + Ох²
Поскольку точка М лежит на оси Ох, то ее ордината равна нулю, и ОМ² = х0². Таким образом, получаем:
МО² = х0² + Ох² = х0² + 0² = х0²
Отсюда следует, что МО = √(х0²) = |х0|.
Таким образом, тангенс угла α равен отношению длины отрезка МО к длине отрезка Ох:
tg α = МО/Ох = |х0|/х0
Заметим, что знак тангенса зависит от знака координаты х0. Если х0 > 0, то точка М находится справа от начала координат, и тангенс угла α будет положительным. Если же х0 < 0, то точка М находится слева от начала координат, и тангенс угла α будет отрицательным. Если же х0 = 0, то отношение МО/Ох не определено, так как знаменатель равен нулю. В этом случае угол α является прямым, и тангенс угла α равен бесконечности (tg α = ±∞, в зависимости от знака координаты х0).
